Гипотеза Пуанкаре звучит примерно так: любое замкнутое односвязное трехмерное многообразие гомеоморфно трехмерной сфере. Естественным обобщением является следующее утверждение (обобщенная гипотеза Пуанкаре): любое замкнутое .n-мерное многообразие, гомотопически эквивалентное n-мерной сфере Sn, гомеоморфно ей; доказана для всех п, кроме n=3 (при n=4 - лишь для гладких многообразий). Что вы думаете по поводу этого? Суть гипотезы Пуанкаре простому человеку объяснить очень тяжело. Объясняют, обычно, на пальцах: Чем бублик отличается от яблока? В бублике есть дырка, а в яблоке - нет. Математики говорят, что бублик и яблоко не гомеоморфны. То есть, если бы мы слепили из пластилина яблоко, а потом захотели бы сделать из этого яблока бублик, то на каком - то этапе нам пришлось бы либо рвать кусок пластилина, либо пальцем протыкать в нём дырку. А вот яблоко и банан - очень даже гомеоморфны. Более того, даже яблоко и презерватив - гомеоморфны (если в презервативе нет дырок
.
Яблоко, банан и презерватив - односвязные многообразия, а бублик - нет. Что это означает? В односвязном многообразии любая петля, лежащая внутри этого многообразия может быть стянута в точку, оставаясь в пределах самого многообразия. В бублике такое не получится.
Госдума приняла решение запретить мультфильм «Мама для мамонтёнка» за пропаганду поиска мамы за океаном
